“任意の３角形ＡＢＣを持ってくる。角ＢＡＣの２等分線と辺ＢＣの中点Ｍから引いたＢＣの垂線との交点をＰとする。Ｐから辺ＡＢ、ＡＣに下ろした垂線の足をＱ、Ｒとする。このとき、３角形ＡＰＱと３角形ＡＰＲは合同、３角形ＰＢＱと３角形ＰＣＲも合同と示せる。このことから、辺ＡＢと辺ＡＣの長さが等しいとわかり、「すべての３角形は２等辺３角形」という珍定理が再び証明されることとなってしまう。 さて、腕自慢の読者にはこの証明のどこが誤りであるかを見抜いて欲しい。実は、この証明の誤りはものすごく深いところにあり、それはユークリッド幾何の公理系からは解き明かせない。つまり、この証明の誤謬は公理まで届く深い傷なのである。”
- 無限を読みとく数学入門 世界と「私」をつなぐ数の物語 (角川ソフィア文庫) / 小島 寛之 (via qsfrombooks)
